Распределение генотипов не соответствует распределению харди вайнберга. Популяционная генетика

Популяционная генетика занимается генетической структурой популяций.

Понятие «популяция» относится к совокупности свободно скрещивающихся особей одного вида, длительно существующей на определенной территории (части ареала) и относительно обособленной от других совокупностей того же вида.

Важнейший признак популяции - это относительно свободное скрещивание. Если возникают какие-либо изоляционные барьеры, препятствующие свободному скрещиванию, то возникают новые популяции.

У человека, например, помимо территориальной изоляции, достаточно изолированные популяции могут возникать на основе социальных, этнических или религиозных барьеров. Поскольку между популяциями не происходит свободного обмена генами, то они могут существенно различаться по генетическим характеристикам. Дчя того чтобы описывать генетические свойства популяции, вводится понятие генофонда: совокупности генов, встречающихся в данной популяции. Помимо генофонда важны также частота встречаемости гена или частота встречаемости аллеля.

Знание того, как реализуются законы наследования на уровне популяций, принципиально важно для понимания причин индивидуальной изменчивости. Все закономерности, выявляемые в ходе психогенетических исследований, относятся к конкретным популяциям. В других популяциях, с иным генофондом и другими частотами генов, могут получаться отличающиеся результаты.

Пусть в популяции представлены два аллеля А и а, с частотой встречаемости соответственно р и q. Тогда: р + q = 1. (1)

Несложные подсчеты показывают, что в условиях свободного скрещивания относительные частоты генотипов АА, Аа, аа будут составлять соответственно р2,2pq, q2. Суммарная частота, естественно, равна единице: p2 + 2pq + q2=1. (2)

Закон Харди-Вайнберга гласит, что в условиях идеальной популяции частоты генов и генотипов остаются постоянными от поколения к поколению.

Условия выполнения закона Харди-Вайнберга:
1. Случайность скрещивания в популяции. Это важное условие подразумевает одинаковую вероятность скрещивания между всеми особями, входящими в состав популяции. Нарушения этого условия у человека могут быть связаны с кровнородственными браками. В этом случае в популяции повышается количество гомозигот. На этом обстоятельстве даже основан метод определения частоты кровнородственных браков в популяции, которую вычисляют, определяя величину отклонения от соотношений Харди-Вайнберга.
2. Еще одна причина нарушения закона Харди-Вайнберга - это так называемая ассортативностъ браков, которая связана с неслучайностью выбора брачного партнера. Например, обнаружена определенная корреляция между супругами по коэффициенту интеллекта. Ассортативность может быть положительной или отрицательной и соответственно повышать изменчивость в популяции или понижать ее. Ассортативность влияет не на частоты аллелей, а на частоты гомо- и гетерозигот.
3. Не должно быть мутаций.
4. Не должно быть миграций как в популяцию, так и из нее.
5. Не должно быть естественного отбора.
6. Популяция должна иметь достаточно большие размеры, в противном случае даже при соблюдении остальных условий будут наблюдаться чисто случайные колебания частот генов (так называемый дрейф генов).

Эти положения, конечно, в естественных условиях в той или иной степени нарушаются. Однако в целом их влияние не так сильно выражено, и в человеческих популяциях соотношения закона Харди-Вайнберга, как правило, выполняются.

Закон Харди-Вайнберга позволяет подсчитывать частоты аллелей в популяции. Рецессивные аллели проявляются в фенотипе, если они оказываются в гомозиготном состоянии. Гетерозиготы феноти-пически либо не отличаются от доминантных гомозигот, либо их можно идентифицировать с помощью специальных методов. С помощью закона Ха рди-Вайнберга такой подсчет гетерозигот можно легко сделать по формулам (1) и (2).

Произведем расчеты для рецессивной мутации, вызывающей заболевание фенилкетонурию. Заболевание встречается у одного человека из 10 тысяч. Таким образом, частота встречаемости гомозигот q2 (генотип аа) равна 0,0001. Частота рецессивного аллеля q определяется путем извлечения квадратного корня (q = корень q2) и равна 0,01.

Частота доминантного аллеля будет:
р = 1 -q = 1-0,01 = 0,99.

Отсюда легко определить частоту встречаемости гетерозигот Аа:
2pq = 2 х 0,99 х 0,01 = 0,0198 =0,02, т. е. она составляет приблизительно 2%. Получается, что один человек из 50 является носителем гена фенилкетонурии. Эти данные показывают, какое большое колличество рецессивных генов остается в скрытом состоянии.

Как уже было сказано, на частоту появления гомозиготных генотипов могут оказать влияние кровнородственные браки. При близкородственном скрещивании (инбридинге) частота гомозиготных генотипов увеличивается но сравнению с соотношениями закона Харди-Вайнберга. В результате этого вредные рецессивные мутации, определяющие заболевания, чаще оказываются в гомозиготном состоянии и проявляются в фенотипе. Среди потомства от кровнородственных браков с большей вероятностью встречаются наследственные заболевания и врожденные уродства.

Оказалось, что и другие признаки испытывают достоверное влияние инбридинга. Показано, что с увеличением степени инбридинга снижаются показатели умственного развития и учебная успеваемость. Так, при увеличении коэффициента инбридинга на 10% коэффициент интеллекта снижается на 6 баллов (по шкале Вексле-ра для детей). Коэффициент инбридинга в случае брака двоюродных сибсов равен 1\16, для троюродных сибсов - 1\32.

В связи с повышением мобильности населения в развитых странах и разрушением изолированных популяций наблюдалось снижение коэффициента инбридинга в течение всего XX в. На это также повлияло снижение рождаемости и уменьшение количества двоюродных сибсов.

При отдаленном скрещивании можно наблюдать появление гибридов с повышенной жизнеспособностью в первом поколении. Это явление получило название гетерозиса. Причиной гетерозиса является перевод вредных рецессивных мутаций в гетерозиготное состояние, при котором они не проявляются в фенотипе.

Для психогенетики понятия и теории популяционной генетики чрезвычайно важны потому, что индивидуумы, осуществляющие пе­редачу генетического материала из поколения в поколение, не явля­ются изолированными особями; они отражают особенности генети­ческой структуры той популяции, к которой принадлежат.

Рассмотрим следующий пример. Уже упоминавшаяся фенолкетонурия (ФКУ) представляет собой врожденную ошибку метаболизма, которая вызы­вает постнатальное поражение мозга, приводящее, при отсутствии необхо-

* Панмиксия - случайное, не зависящее от генотипа и фенотипа особей об­разование родительских пар (случайное скрещивание).

** Изоляция - существование каких-либо барьеров, нарушающих панмик-сию; изоляция является основной границей, разделяющей соседние популяции в любой группе организмов.

Конец страницы №106

Начало страницы №107

димого вмешательства, к тяжелым формам умственной отсталости. Частота встречаемости этого заболевания варьирует от 1:2600 в Турции до 1:11 9000 в Японии, что свидетельствует о разной частоте аллелей-мутантов в разных популяциях.

В 1985 г. ген, мутации которого вызывают развитие ФКУ (ген Phe), был картирован; оказалось, что он локализован на коротком плече 12-й хромосо­мы. Изучая структуру этого гена у здоровых и больных ФКУ индивидуумов, ученые обнаружили 31 мутацию в разных участках гена Phe. Тот факт, что частоты встречаемости и характер этих мутаций в разных популяциях раз­личны, позволяет формулировать гипотезы о том, что большинство их про­изошло независимо друг от друга, в разные моменты времени и, вероятнее всего, после разделения человечества на популяции.

Результаты популяционных исследований имеют огромное практическое значение. В Италии, например, частота встречаемости определенных алле­лей-мутантов в гетерозиготном состоянии достаточно велика, поэтому там проводится пренатальная диагностика ФКУ для своевременного медицинс­кого вмешательства. В азиатских популяциях частота встречаемости мутант-ных аллелей в 10-20 раз ниже, чем в европейских, поэтому в странах этого региона осуществление пренатального скрининга не является первоочеред­ной задачей.

Таким образом, генетическая структура популяций - один из важ­нейших факторов, определяющих особенности передачи по наслед­ству различных признаков. Пример ФКУ (как и многие другие факты) показывает, что специфика изучаемой популяции должна учитывать­ся при исследовании механизмов передачи по наследству любого при­знака человека.

Популяции человека подобны живым организмам, которые тонко реагируют на все изменения своего внутреннего состояния и находят­ся под постоянным влиянием внешних факторов. Мы начнем наше краткое знакомство с основными понятиями популяционной генети­ки с определенного упрощения: мы как бы на некоторое время вык­лючим все многочисленные внешние и внутренние факторы, влияю­щие на естественные популяции, и представим себе некоторую попу­ляцию в состоянии покоя. Затем мы будем «включать» один фактор за другим, добавляя их в сложную систему, определяющую состояние естественных популяций, и рассматривать характер их специфических влияний. Это позволит нам получить представление о многомерной реальности существования популяций человека.

ПОПУЛЯЦИИ В СОСТОЯНИИ ПОКОЯ (ЗАКОН ХАРДИ-ВАЙНБЕРГА)

На первый взгляд, доминантное наследование, когда при встрече двух аллелей один подавляет действие другого, должно приводить к тому, что частота встречаемости доминантных генов от поколения к поколению будет увеличиваться. Однако этого не происходит; наблю­даемая закономерность объясняется законом Харди-Вайнберга.

Представим себе, что мы играем в компьютерную игру, програм­ма которой написана таким образом, что в ней полностью отсутству-

Конец страницы №107

Начало страницы №108

ет элемент случайности, т.е. события развиваются в полном соответ­ствии с программой. Смысл игры состоит в том, чтобы создать попу­ляцию диплоидных (т.е. содержащих удвоенный набор хромосом) орга­низмов, задать закон их скрещивания и проследить, что произойдет с этой популяцией через несколько поколений. Представим также, что создаваемые нами организмы генетически чрезвычайно просты: у каж­дого из них только по одному гену (гену А). Для начала определим, что в популяции существует лишь две альтернативных формы гена А - аллели а и а. Поскольку мы имеем дело с диплоидными организ­мами, генетическое разнообразие популяции может быть описано пе­речислением следующих генотипов: аа, аа и ст. Определим частоту встречаемости а как р, а частоту встречаемости а как q, причем р и q одинаковы у обоих полов. Теперь определим характер скрещивания созданных нами организмов: установим, что вероятность формирова­ния брачной пары между особями не зависит от их генетического строения, т.е. частота скрещивания определенных генов пропорцио­нальна доле, в которой эти генотипы представлены в популяции. По­добное скрещивание называется случайным скрещиванием. Начнем иг­рать и пересчитаем частоту встречаемости исходных генотипов {аа, аа и аа) в дочерней популяции. Мы обнаружим, что

где буквам в нижней строке, обозначающим аллели и генотипы, со­ответствуют их частоты, расположенные в верхней строке. Теперь сыг­раем в игру 10 раз подряд и пересчитаем частоту встречаемости гено­типов в 10-м поколении. Полученный результат подтвердится: часто­ты встречаемости будут такими же, как и в формуле 5.1.

Повторим игру с начала, только теперь определим условия ина­че, а именно: р и q не равны у особей мужского и женского полов. Определив частоты встречаемости исходных генотипов в первом по­колении потомков, мы обнаружим, что найденные частоты не соот­ветствуют формуле 5.1. Создадим еще одно поколение, опять пере­считаем генотипы и обнаружим, что во втором поколении частоты встречаемости исходных генотипов вновь соответствуют этой формуле.

Повторим игру еще раз, но теперь вместо двух альтернативных

форм гена А зададим три -в, аи а , частоты встречаемости которых равны соответственно р, q и z и примерно одинаковы у особей муж­ского и женского полов. Пересчитав частоты встречаемости исходных генотипов во втором поколении, обнаружим, что

Конец страницы №108

Начало страницы №109

Создадим еще несколько поколений и пересчитаем опять - часто­ты встречаемости исходных генотипов не изменятся.

Итак, подведем итоги. На основании проведенного нами исследо­вания в рамках компьютерной игры-симуляции, мы обнаружили, что:

О ожидаемые частоты исходных генотипов в производных поко­лениях описываются путем возведения в квадрат многочлена, являющегося суммой частот аллелей в популяции (иными сло­вами, частоты генотипов связаны с частотами генов квадратичными соотношениями);

□ частоты генотипов остаются неизменными из поколения в
поколение;

□ при случайном скрещивании ожидаемые частоты исходных
генотипов достигаются за одно поколение, если частоты алле­
лей у двух полов одинаковы, и за два поколения, если у двух
полов в первом поколении частоты различны.

Воспроизведенные нами зависимости впервые были описаны в начале нынешнего века (1908) независимо друг от друга английским математиком Г. Харди и немецким врачом В. Вайнбергом. В их честь эта закономерность была названа законом Харди-Вайнберга (иногда ис­пользуются и другие термины: равновесие Харди-Вайнберга, соотно­шение Харди-Вайнберга).

Этот закон описывает взаимоотношения между частотами встре­чаемости аллелей в исходной популяции и частотой генотипов, вклю­чающих эти аллели, в дочерней популяции. Он является одним из краеугольных принципов популяционной генетики и применяется при изучении естественных популяций. Если в естественной популяции наблюдаемые частоты встречаемости определенных генов соответствуют частотам, теоретически ожидаемым на основании закона Харди-Вайн­берга, то о такой популяции говорят, что она находится в состоянии равновесия по Харди-Вайнбергу.

Закон Харди-Вайнберга дает возможность рассчитать частоты генов и генотипов в ситуациях, когда не все генотипы могут быть выделены феноти-пически в результате доминантности некоторых аллелей. В качестве приме­ра опять обратимся к ФКУ. Предположим, что частота встречаемости гена ФКУ (т.е. частота встречаемости аллеля-мутанта) в некой популяции состав­ляет q = 0,006. Из этого следует, что частота встречаемости нормального аллеля равна р = 1 - 0,006 = 0,994. Частоты генотипов людей, не страдающих умственной отсталостью в результате ФКУ, составляют р 2 = 0.994 2 = 0,988 для генотипа aa и 2pq =2-0,994-0,006 = 0,012 для генотипа аа.

Теперь представим себе, что некий диктатор, не знающий законов попу­ляционной генетики, но одержимый идеями евгеники, решил избавить свой народ от умственно отсталых индивидуумов. В силу того, что гетерозиготы фенотипически неотличимы от гомозигот, программа диктатора должна стро­иться исключительно на уничтожении или стерилизации рецессивных гомо-

Конец страницы №109

Начало страницы №110

Зигот. Однако, как мы уже определили, большинство аллелей-мутантов встре­чаются не у гомозигот (qf 2 = 0,000036), а у гетерозигот (2pq = 0,012). Следо­вательно, даже тотальная стерилизация умственно отсталых приведет лишь к незначительному снижению частоты аллеля-мутанта в популяции: в дочернем поколении частота умственной отсталости будет примерно такой же, как в исходном поколении. Для того чтобы существенно снизить частоту встречае­мости аллеля-мутанта, диктатору и его потомкам пришлось бы осуществлять подобного рода отбор или стерилизацию на протяжении многих поколений.

Как уже отмечалось, закон Харди-Вайнберга имеет две составля­ющие, из которых одна говорит о том, что происходит в популяции с частотами аллелей, а другая - с частотами генотипов, содержащих данные гены, при переходе от поколения к поколению. Напомним, что равенство Харди-Вайнберга не учитывает воздействия множества внутренних и внешних факторов, определяющих состояние популя­ции на каждом шагу ее эволюционного развития. Закон Харди-Вайн­берга выполняется, когда в популяции: 1) отсутствует мутационный процесс; 2) отсутствует давление отбора; 3) популяция бесконечно велика; 4) популяция изолирована от других популяций и в ней имеет место панмиксия*. Обычно процессы, определяющие состояние по­пуляции, разбиваются на две большие категории - те, которые вли­яют на генетический профиль популяции путем изменения в ней ча­стот генов (естественный отбор, мутирование, случайный дрейф ге­нов, миграция), и те, которые влияют на генетический профиль популяции путем изменения в ней частот встречаемости определен­ных генотипов (ассортативный подбор супружеских пар и инбридинг). Что же происходит с частотами аллелей и генотипов при условии активизации процессов, выступающих в роли «Природных нарушите­лей» покоя популяций?

ЭВОЛЮЦИОНИРУЮЩИЕ ПОПУЛЯЦИИ

Любое описание явлений природы - словесное, графическое или математическое - это всегда упрощение. Иногда подобное описание концентрируется преимущественно на каком-то одном, по каким-то соображениям наиболее важном, аспекте рассматриваемого явления. Так, мы считаем удобным и графически выразительным изображение атомов в форме миниатюрных планетарных систем, а ДНК - в форме

* Существуют и некоторые другие условия, при которых этот закон адекватно описывает состояние популяции. Они проанализированы Ф. Фогелем и А. Мотуль-ски . Для психогенетических исследований особенно важно несоблюдение условия 4: хорошо известен феномен ассортативности, т.е. неслучайного подбора супружеских пар по психологическим признакам; например, корреляция между супругами по баллам IQ достигает 0,3-0,4. Иначе говоря, панмиксия в этом случае отсутствует. Равным образом интенсивная миграция населения в наше время сни­мает условие изолированности популяций.

Конец страницы №110

Начало страницы №111

витой лестницы. В популяционной генетике также существует множе­ство подобных упрощающих моделей. Например, генетические изме­нения на популяционном уровне принято анализировать в рамках двух основных математических подходов - детерминистического и стохас­тического. Согласно детерминистической модели, изменения частот аллелей в популяциях при переходе от поколения к поколению про­исходят по определенной схеме и могут быть предсказаны, если: 1) раз­меры популяции неограниченны; 2) среда неизменна во времени или средовые изменения происходят согласно определенным законам. Су­ществование популяций человека не вмещается в рамки данных усло­вий, поэтому детерминистическая модель в своей крайней форме пред­ставляет абстракцию. В реальности частоты аллелей в популяциях из­меняются и под действием случайных процессов.

Изучение случайных процессов требует применения другого мате­матического подхода - стохастического. Согласно стохастической модели, изменение частот аллелей в популяциях происходит по веро­ятностным законам, т.е. даже если исходные условия популяции пра­родителей известны, частоты встречаемости аллелей в дочерней по­пуляции однозначно предсказать нельзя. Могут быть предсказаны толь­ко вероятности появления определенных аллелей с определенной частотой.

Очевидно, что стохастические модели ближе к реальности и, с этой точки зрения, являются более адекватными. Однако математи­ческие операции намного легче производить в рамках детерминисти­ческих моделей, кроме того, в определенных ситуациях они представ­ляют собой все-таки достаточно точное приближение к реальным про­цессам. Поэтому популяционная теория естественного отбора, которую мы рассмотрим далее, изложена в рамках детерминистической модели.

2.ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ ИА ИЗМЕНЕНИЕ ЧАСТОТ АЛЛЕЛЕЙ В ПОПУЛЯЦИИ

Как уже говорилось, закон Харди-Вайнберга описывает популя­ции в состоянии покоя. В этом смысле он аналогичен первому закону Ньютона в механике, согласно которому любое тело сохраняет состо­яние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока дей­ствующие на него силы не изменят это состояние.

Закон Харди-Вайнберга гласит: при отсутствии возмущающих про­цессов частоты генов в популяции не изменяются. Однако в реальной жизни гены постоянно находятся под воздействием процессов, изме­няющих их частоты. Без таких процессов эволюция просто не проис­ходила бы. Именно в этом смысле закон Харди-Вайнберга аналогичен первому закону Ньютона - он задает точку отсчета, по отношению к которой анализируются изменения, вызванные эволюционными про­цессами. К последним относятся мутации, миграции и дрейф генов.

Конец страницы №111

Начало страницы №112

Мутации служат основным источником генетической изменчиво­сти, но их частота крайне низка. Мутирование - процесс чрезвычай­но медленный, поэтому если мутирование происходило бы само по себе, а не в контексте действия других популяционных факторов (на­пример, дрейфа генов или миграции), то эволюция протекала бы не­вообразимо медленно. Приведем пример.

Предположим, существуют два аллеля одного локуса (т.е. два ва­рианта одного гена) - а и а. Допустим, что в результате мутации а превращается в а, а частота этого явления - vна одну гамету за одно поколение. Допустим также, что в начальный момент времени (до нача­ла процесса мутации) частота аллеля се равняласьр 0 . Соответственно, в следующем поколении и аллелей типа а превратятся в аллели типа а, а частота аллеля а будет равна р 1 = р 0 - vp 0 = р 0 (1 - v ). Во втором поколении доля и оставшихся аллелей а (частота встречаемости кото­рых в популяции теперь составляет р х) снова мутирует в а, а частота а будет равна р 2 =p,(1 - v) - р о (1 - v) х (1 -v) =p 0 (1 - v) 2 . По проше­ствии t поколений частота аллеля а будет равна р о (1 - v) t .

Поскольку величина (1 - v) < 1, то очевидно, что с течением времени частота встречаемости аллеля а уменьшается. Если этот про­цесс продолжается бесконечно долго, то она стремится к нулю. Инту­итивно эта закономерность достаточно прозрачна: если в каждом по­колении какая-то часть аллелей а превращается в аллели а, то рано или поздно от аллелей типа а ничего не останется - они все превра­тятся в аллели а.

Однако вопрос о том, как скоро это произойдет, остается откры­тым - все определяется величиной и. В естественных условиях она чрезвычайно мала и составляет примерно 10~ 5 . В таком темпе, для того чтобы изменить частоту аллеля а от 1 до 0,99, потребуется примерно 1000 поколений; для того чтобы изменить его частоту от 0,50 до 0,49 - 2000 поколений, а от 0,10 до 0,09 - 10 000 поколений. Вообще, чем меньше исходная частота аллеля, тем больше времени требуется на ее снижение. (Переведем поколения в годы: принято считать, что у че­ловека смена поколений происходит каждые 25 лет.)

Разбирая этот пример, мы сделали предположение о том, что про­цесс мутирования односторонен - а превращается в а, но обратного движения (а в а) не происходит. На самом деле мутации бывают как односторонние (а -> а), так и двухсторонние {а --> а и а -> а), при этом мутации типа а -*■ а называются прямыми, а мутации типа а ~* а называются обратными. Это обстоятельство, конечно же, несколько осложняет подсчет частот встречаемости аллелей в популяции.

Отметим, что частоты аллелей в естественных популяциях обычно не находятся в состоянии равновесия между прямыми и обратными мутациями. В частности, естественный отбор может благоприятство-

Конец страницы №112

Начало страницы №113

вать одному аллелю в ущерб другому, и в этом случае частоты аллелей определяются взаимодействием между мутациями и отбором. Кроме того, при наличии двухстороннего мутационного процесса (прямых и обратных мутаций) изменение частот аллелей происходит медленнее, чем в случае, когда мутации частично компенсируют снижение час­тоты встречаемости исходного дикого аллеля (аллеля а). Это еще раз подтверждает сказанное выше: для того чтобы мутации сами по себе привели к сколько-нибудь значительному изменению частот аллелей, требуется чрезвычайно много времени.

МИГРАЦИЯ

Миграцией называется процесс перемещения особей из одной по­пуляции в другую и последующее скрещивание представителей этих двух популяций. Миграция обеспечивает «поток генов», т.е. изменение генетического состава популяции, обусловленное поступлением но­вых генов. Миграция не влияет на частоту аллелей у вида в целом, однако в локальных популяциях поток генов может существенно из­менить относительные частоты аллелей при условии, что у «старожи­лов» и «мигрантов» исходные частоты аллелей различны.

В качестве примера рассмотрим некоторую локальную популяцию А, членов которой будем называть старожилами, и популяцию Б, членов которой назовем мигрантами. Допустим, что доля последних в популяции равна \х, так что в следующем поколении потомство полу­чает от старожилов долю генов, равную (1 - ц), а от мигрантов - долю, равную [х. Сделаем еще одно допущение, предположив, что в популяции, из которой происходит миграция, средняя частота аллеля а составляет Р, а в локальной популяции, принимающей мигрантов, его исходная частота равна р 0 . Частота встречаемости аллеля а в следу­ющем (смешанном) поколении в локальной популяции (популяции-реципиенте) составит:

Другими словами, новая частота аллеля равна исходной частоте аллеля (р 0), умноженной на долю старожилов (1 - р.) плюс доля при­шельцев (ц) , умноженная на частоту их аллеля (/>). Применив эле­ментарные алгебраические приемы и перегруппировав члены уравне­ния, находим, что новая частота аллеля равна исходной частоте (р 0) минус доля пришельцев М(ц), умноженная на разность частот алле­лей у старожилов и пришельцев {р - Р).

За одно поколение частота аллеля а изменяется на величину АР, рассчитываемую по формуле: АР -р х - p Q . Подставив в это уравнение полученное выше значение p v получим: АР = р 0 - m(р 0 - Р) - р о = ~ ~\*-(Р 0 ~Р)- Говоря иначе, чем больше доля пришельцев в популяции и чем больше различия в частотах аллеля а у представителей популя-

Конец страницы №113

Начало страницы №114

Ции, в которую иммигрируют особи, и популяции, из которой они эмигрируют, тем выше скорость изменения частоты этого аллеля. От­метим, что ДР = О только тогда, когда нулю равны либо ц, т.е. мигра­ция отсутствует, либо (р д - Р), т.е. частоты аллеля а совпадают в обеих популяциях. Следовательно, если миграция не останавливается и по­пуляции продолжают смешиваться, то частота аллеля в популяции-реципиенте будет изменяться до тех пор, пока р 0 не будет равняться Р, т.е. пока частоты встречаемости а не станут одинаковыми в обеих популяциях.

Как разница в частоте встречаемости аллеля в двух соседних попу­ляциях изменяется во времени?

Допустим, что мы наблюдаем миграцию в течение двух поколе­ний. Тогда после второго поколения различие в частотах встречаемос­ти аллеля а в обеих популяциях будет равно

а после / поколений

Эта формула чрезвычайно полезна. Во-первых, она позволяет рас­считать частоту аллеля а в локальной популяции (популяция старожи­лов) по прошествии t поколений миграции с известной скоростью ц (при условии, что исследователю известны исходные частоты аллелей p o и p t). И во-вторых, зная исходные частоты аллеля а в популяции, из которой мигрируют особи, и в популяции, в которую они мигриру­ют, конечные (послемиграционные) частоты аллеля а в популяции-реципиенте и продолжительность процесса миграции (/), можно рас­считать интенсивность потока генов m.

Генетический след миграции. В США потомство от смешанных браков между белыми и черными принято относить к черному населению. Следова­тельно, смешанные браки можно рассматривать как поток генов из белой популяции в черную. Частота аллеля Я 0 , контролирующего резус-фактор кро­ви, составляет среди белых примерно Р = 0,028. В африканских популяциях, отдаленными потомками которых являются современные члены черной по­пуляции США, частота этого аллеля равна р 0 = 0,630. Предки современного черного населения США были вывезены из Африки примерно 300 лет назад (т.е. прошло примерно 10-12 поколений); для простоты примем, что t = 10. Частота аллеля Я 0 современного черного населения США составляетp t - 0,446.

Переписав уравнение 5.5 в виде и подставив значения

соответствующих величин, получим (1 - ц)"° = 0,694, ц = 0,036. Таким образом, поток генов от белого населения США к черному шел со средней интенсив­ностью 3,6% за одно поколение. В результате через 10 поколений доля генов африканских предков составляет примерно 60% общего числа генов совре­менного черного населения США и около 30% генов (1 - 0,694 = 0,306) унаследовано от белых.

Конец страницы №114

Начало страницы №115

СЛУЧАЙНЫЙ ДРЕЙФ ГЕНОВ

Любая природная популяция характеризуется тем, что она имеет конечное {ограниченное) число особей, входящих в ее состав. Этот факт проявляется в чисто случайных, статистических флуктуациях частот генов и генотипов в процессах образования выборки гамет, из которой формируется следующее поколение (поскольку не каждая особь в популяции производит потомство); объединения гамет в зиго­ты; реализации «социальных» процессов (гибели носителей опреде­ленных генотипов в результате войн, бедствий, смертей до репродук­тивного возраста); влияния мутационного и миграционного процес­сов и естественного отбора. Очевидно, что в больших популяциях влияние подобных процессов значительно слабее, чем в маленьких. Случайные, статистические флуктуации частот генов и генотипов на­зываются популяционными волнами. Для обозначения роли случай­ных факторов в изменении частот генов в популяции С.Райт ввел понятие «дрейф генов» (случайный дрейф генов), а Н.П. Дубинин и Д.Д. Ромашов - понятие «генетико-автоматические процессы». Мы будем использовать понятие «случайный дрейф генов».

Случайным дрейфом генов называется изменение частот аллелей в ряду поколений, являющееся результатом действия случайных при­чин, например, резким сокращением размера популяции в результате войны или голода. Предположим, что в некоторой популяции частоты двух аллелей а и а равны 0,3 и 0,7 соответственно. Тогда в следующем поколении частота аллеля а может быть больше или меньше, чем 0,3, просто в результате того, что в наборе зигот, из которых формируется следующее поколение, его частота в силу каких-то причин оказалась отличной от ожидавшейся.

Общее правило случайных процессов таково: величина стандарт­ного отклонения частот генов в популяции всегда находится в обрат­ной зависимости от величины выборки - чем больше выборка, тем меньше отклонение. В контексте генетики популяций это означает, что, чем меньше число скрещивающихся особей в популяции, тем больше вариативность частот аллелей в поколениях популяции. В не­больших популяциях частота одного гена может случайно оказаться очень высокой. Так, в небольшом изоляте (дункеры в штате Пенсиль­вания, США, выходцы из Германии) частота генов групп крови АВО значительно выше, чем в исходной популяции в Германии . И нап­ротив, чем больше число особей, участвующих в создании следующе­го поколения, тем ближе теоретически ожидаемая частота аллелей (в родительском поколении) к частоте, наблюдаемой в следующем поколении (в поколении потомков).

Важным моментом является то, что численность популяции опре­деляется не общим числом особей в популяции, а ее так называемой эффективной численностью, которая определяется числом скрещива­ющихся особей, дающих начало следующему поколению. Именно эти

Конец страницы №115

Начало страницы №116

особи (а не вся популяция в целом), становясь родителями, вносят генный вклад в следующее поколение.

Если популяция не слишком мала, то обусловленные дрейфом генов изменения частот аллелей, происходящие за одно поколение, также относительно малы, однако, накопившись в ряду поколений, они могут стать весьма значительными. В том случае, если на частоты аллелей в данном локусе не оказывают влияния никакие другие про­цессы (мутации, миграции или отбор), эволюция, определяемая слу­чайным дрейфом генов, в конечном счете приведет к фиксации одно­го из аллелей и уничтожению другого. В популяции, в которой дей­ствует только дрейф генов, вероятность того, что данный аллель будет фиксирован, равна исходной частоте его встречаемости. Иными сло­вами, если аллель гена А в популяции встречается с частотой 0,1, то вероятность того, что в какой-то момент развития популяции этот аллель станет в ней единственной формой гена А, составляет 0,1. Со­ответственно, вероятность того, что в какой-то момент развития по­пуляции зафиксируется аллель, встречающийся в ней с частотой 0,9, составляет 0,9. Однако для того, чтобы фиксация произошла, требу­ется достаточно много времени, поскольку среднее число поколе­ний, необходимых для фиксации аллеля, примерно в 4 раза больше, чем число родителей в каждом поколении.

Предельный случай дрейфа генов представляет собой процесс возник­новения новой популяции, происходящей всего от нескольких особей. Этот феномен известен под названием эффекта основателя (или «эффекта родо­начальника»).

В. Маккьюсик описал эффект основателя у секты меннонитов (штат Пен­сильвания, США). В середине 60-х этот популяционный изолят насчитывал 8000 чел., и почти все они произошли от трех супружеских пар, прибывших в Америку до 1770 г. Для них была характерна необычно высокая частота гена, вызывающего особую форму карликовости с полидактилией (наличием лиш­них пальцев). Это настолько редкая патология, что к моменту выхода книги Маккьюсика во всей медицинской литературе было описано не более 50 по­добных случаев; в изоляте же меннонитов было обнаружено 55 случаев дан­ной аномалии. Очевидно, случайно сложилось так, что один из носителей это­го редкого гена и стал «основателем» повышенной его частоты у меннони­тов. Но в тех их группах, которые живут в других районах США и ведут свое начало от других предков, эта аномалия не обнаружена .

Случайное изменение частот аллелей, являющихся разновиднос­тью случайного дрейфа генов, - феномен, возникающий в случае, если популяция в процессе эволюции проходит сквозь «бутылочное горлышко». Когда климатические или какие-то другие условия суще­ствования популяции становятся неблагоприятными, ее численность резко сокращается и возникает опасность ее полного исчезновения. Если же ситуация изменяется в благоприятную сторону, то популя­ция восстанавливает свою численность, однако в результате дрейфа генов в момент прохождения через «бутылочное горлышко» в ней су-

Конец страницы №116

Начало страницы №117

щественно изменяются частоты аллелей, и затем эти изменения со­храняются на протяжении последующих поколений. Так, на первых ступенях эволюционного развития человека многие племена неоднок­ратно оказывались на грани полного вымирания. Одни из них исчеза­ли, а другие, пройдя стадию резкого сокращения численности, раз­растались - иногда за счет мигрантов из других племен, а иногда благодаря увеличению рождаемости. Наблюдаемые в современном мире

различия частот встречаемости одних и тех же аллелей в разных попу­ляциях могут в определенной степени объясняться влиянием разных вариантов процесса генетического дрейфа.

ЕСТЕСТВЕННЫЙ ОТБОР

Естественным отбором называется процесс дифференциального

воспроизводства потомства генетически различными организмами в популяции. Фактически это означает, что носители определенных ге­нетических вариантов (т.е. определенных генотипов) имеют больше шансов выжить и оставить потомство, чем носители других вариантов (генотипов). Дифференциальное воспроизводство может быть связано с действием разных факторов, среди которых называются смертность, плодовитость, оплодотворяемость, успешность спаривания и продол­жительность репродуктивного периода, выживаемость потомства (иног­да ее называют жизнеспособностью).

Мерой способности особи к выживанию и размножению является приспособленность. Однако, поскольку размер популяции обычно ог­раничен особенностями среды, в которой она существует, эволюци­онная результативность особи определяется не абсолютной, а отно­сительной приспособленностью, т.е. ее способностью к выживанию и размножению по сравнению с носителями других генотипов в данной популяции. В природе приспособленность генотипов не постоянна, а подвержена изменению. Тем не менее в математических моделях зна­чение приспособленности принимается за константу, что помогает при разработке теорий популяционной генетики. Например, в одной из наиболее простых моделей предполагается, что приспособленность организма полностью определяется структурой его генотипа. Кроме того, при оценке приспособленности допускается, что все локусы осуществляют независимые вклады, т.е. каждый локус может анали­зироваться независимо от других.

Выделяются три основных типа мутаций: вредоносные, нейтраль­ные и благоприятствующие. Большинство новых мутаций, возникаю­щих в популяции, являются вредоносными, так как снижают приспо­собленность их носителей. Отбор обычно действует против таких му­тантов, и через некоторое время они исчезают из популяции. Данный тип отбора называется отрицательным (стабилизирующим). Однако существуют мутации, появление которых не нарушает функциониро-

Конец страницы №117

Начало страницы №118

вание организма. Приспособленность таких мутантов может быть так же высока, как и приспособленность аллелей-немутантов (исходных аллелей) в популяции. Эти мутации являются нейтральными, и есте­ственный отбор остается равнодушным к ним, не действуя против них (дизруптивный отбор). При действии дизруптивного отбора внутри популяции обычно возникает полиморфизм - несколько отчетливо различающихся форм гена (см. гл. IV). Третий тип мутантов появляется крайне редко: такие мутации могут повысить приспособленность орга­низма. В этом случае отбор может действовать так, что частота встре­чаемости аллелей-мутантов может повыситься. Данный тип отбора на­зывается положительным (движущим) отбором.

ПОДСТАНОВКА ГЕНОВ

Предельным случаем эволюционирования популяции является полное исчезновение из нее исходных аллелей. Подстановкой генов (полной заменой одного аллеля на другой) называется процесс, в ре­зультате которого аллель-мутант вытесняет исходно доминировавший аллель «дикого типа». Иными словами, в результате действия различ­ных популяционных процессов (например, мутационного процесса, случайного дрейфа генов, отбора) в популяции обнаруживаются только аллели-мутанты: аллель-мутант появляется в популяции в единствен­ном числе в результате единичной мутации, а затем, после смены достаточного количества поколений, его частота достигает 100%, т.е. он фиксируется в популяции. Время, требующееся аллелю для дости­жения 100% частоты встречаемости, называется временем фиксации. Очевидно, что не все аллели-мутанты достигают 100% встречаемости и фиксируются в популяции. Обычно бывает наоборот: большинство аллелей-мутантов в течение нескольких поколений элиминируется. Вероятность того, что данный аллель-мутант зафиксируется в попу­ляции, обозначается величиной, называемой вероятностью фиксации. Новые мутанты возникают в популяциях постоянно, при этом в качестве одного из сопровождающих мутацию процессов разворачи­вается процесс подстановки генов, в которых аллель А заменяется новым аллелем Б, а тот в свою очередь заменяется аллелем В и т.д. Динамика этого процесса описывается понятием «скорость процессов подстановки генов», отражающим количество подстановок и фикса­ций в единицу времени.

Теперь давайте решим несколько задач.

Задача 1.

Вычислите частоту носителей рецессивного аллеля гена, вызывающего сахарный диабет, если известно, что заболевание встречается с частотой 1 на 200. (Ответ: частота гетерозиготного генотипа 1 на 7,7)

g (aa)=1/200 g (a)= корень из 1/200=0,07 р (А)=1-0,07=0,93

значит частота гетерозигот 2рg (Аа)=2*0,93*0,07= 0,13 или 13%

Тогда: 200чел – 100%

Х чел. – 13% х=26 чел. Являются носителями рецессивного гена, вызывающего сахарный диабет.

Частота гетерозиготного генотипа 200:26=7,7 (один на 7,7)

Почему же мы не наблюдаем большой встречаемости этого заболевания. Возможно, этот ген в гомозиготном состоянии не проявляется у всех имеющих его особей. Это явление называется пенетрантностью. Пенетрантность 50% означает, что фенотипически ген проявляется только у половины имеющих его особей.

Задача 2.

В Европе на 10 000 человек с нормальным содержанием меланина встречается 1 альбинос. Ген альбинизма наследуется по аутосомно-рецессивному типу. Рассчитать частоту встречаемости носителей гена альбинизма.

Носителем называют организм, гетерозиготный по гену, который может вызвать в гомозиготном состоянии нарушение метаболизма.

Решение:

g2(аа) =1/10 000 g(а) =√1/10 000 = 0,01 р(А) = 1- 0,01 = 0,99

значит частота гетерозигот 2рg (Аа)=2 * 0,99 * 0,01=0,0198 или почти 2%,то есть на 50 человек приходится 1 носитель гена альбинизма.

Х - 2% х=200 чел. Являются гетерозиготными по гену альбинизма.

Тогда 10000:200=50, т.е. на 50 человек приходится 1 альбинос.

Задача 3.

Галактоземия (неусваиваемость молочного сахара) наследуется по аутосомно – рецессивному типу, встречается с частотой 1 на 40 000. Рассчитать частоту встречаемости носителей гена галактоземии.

Решение:

g (aa)=1/40000=0,000025 g (a)=корень из 1/40000=0,005

р (А) =1-0,005=0,995, значит частота гетерозигот 2pg=2*0,005*0,995=0,00995 или 1%

Тогда: 40000-100%

Х - 1% х=400 человек являются носителями гена галактоземии или 40000:400=100, т.е. частота гетерозиготного генотипа 1 на 100.

Какое практическое значение имеют данные расчеты? (можно заранее подготовиться к возможным изменениям)

Какие же следствия вытекают из уравнения Харди-Вайнберга?

1. Значительная доля имеющихся в популяции рецессивных аллелей находится у гетерозиготных особей.

2. Гетерозиготные генотипы являются важным потенциальным источником генетической изменчивости.

3. В каждом поколении из популяции может элиминироваться (т.е. гибель отдельных особей или целых групп организмов (популяций, видов) в результате различных естественных причин) лишь очень малая доля рецессивных аллелей, находящихся в гомозиготном состоянии.

Многие рецессивные аллели элиминируются из популяции потому, что они неблагоприятны для фенотипа (обуславливают гибель до рождения или неспособность к размножению – «генетическая смерть»).

Но не все рецессивные аллели неблагоприятны для популяции. Например, в ряде областей распространено наследственной заболевание серповидноклеточная анемия. Гомозиготные особи обычно умирают, не достигнув половой зрелости, элиминируя при этом по 2 рецессивных аллеля. Геторозиготы не гибнут. Установлено, что во многих частях земного шара частота этого аллеля остается относительно постоянной, а частота гетерозиготного фенотипа достигает 40%. Оказалось, что высокие частоты гетерозигот наблюдаются в районах неблагополучных по малярии. Гетерозиготы устойчивы к малярии. Например, в малярийных районах Северной Африки частота аллеля серповидноклеточности поддерживается на уровне 10-20%. А у негров Северной Америки она упала до 5%. Отсутствие в Северной Америке малярии устранило селективное, то есть отбирающее, действие среды; в результате рецессивный аллель медленно устраняется из популяции.

Этот пример ясно иллюстрирует селективное влияние среды на частоту аллелей – механизм, нарушающий генетическое равновесие, предсказываемое законом Харди-Вайнберга.

Несмотря на известные ограничения, по формуле Харди- Вайнберга можно рассчитать структуру популяции и определить частоты гетерозигот (например, по летальным или сублетальным генам, зная частоты гомозигот по рецессивным признакам и частоты особей с доминантным признаком), проанализировать сдвиги в генных частотаъх по конкретным признакам в результате отбора, мутаций и других факторов.

Популяция находится в равновесии только тогда, когда в ней не происходит отбора. При выбраковке же отдельных животных в такой популяции изменяется соотношение гамет, что влияет на генетическую структуру следующего поколения. Однако К. Пирсон показал, что, как только возникает состояние панмиксии (свободное скрещивание), соотношение генотипов и фенотипов в популяции в следующем поколении возвращается к тому, которое соответствует формуле Харди- Вайнберга, но уже при другом соотношении. Скрещивание, восстанавливающее соотношение генотипов в популяции, в соответствии с формулой Харди- Вайнберга получило название стабилизирующего.Вывод: при использовании в популяции случайных неотобранных производителей или маток наблюдается стабилизация признаков продуктивности на одном уровне, и повышение продуктивности животных в такой ситуации невозможно. Точно так же при отсутствии браковки гетерозиготных носителей рецессивных аномалий частота проявления аномальных животных в популяции остается неизменной.

Практическое значение закона Харди–Вайнберга

В здравоохранении – позволяет оценить популяционный риск генетически обусловленных заболеваний, поскольку каждая популяция обладает собственным аллелофондом и, соответственно, разными частотами неблагоприятных аллелей. Зная частоты рождения детей с наследственными заболеваниями, можно рассчитать структуру аллелофонда. В то же время, зная частоты неблагоприятных аллелей, можно предсказать риск рождения больного ребенка. В селекции – позволяет выявить генетический потенциал исходного материала (природных популяций, а также сортов и пород народной селекции), поскольку разные сорта и породы характеризуются собственными аллелофондами, которые могутбыть рассчитаны с помощью закона Харди-Вайнберга. Если в исходном материале выявлена высокая частота требуемого аллеля, то можно ожидать быстрого получения желаемого результата при отборе. Если же частота требуемого аллеля низка, то нужно или искать другой исходный материал, или вводить требуемый аллель из других популяций (сортов и пород). В экологии – позволяет выявить влияние самых разнообразных факторов на популяции. Дело в том, что, оставаясь фенотипически однородной, популяция может существенно изменять свою генетическую структуру под воздействием ионизирующего излучения, электромагнитных полей и других неблагоприятных факторов. По отклонениям фактических частот генотипов от расчетных величин можно установить эффект действия экологических факторов. (При этом нужно строго соблюдать принцип единственного различия. Пусть изучается влияние содержания тяжелых металлов в почве на генетическую структуру популяций определенного вида растений. Тогда должны сравниваться две популяции, обитающие в крайне сходных условиях. Единственное различие в условиях обитания должно заключаться в различном содержании определенного металла в почве).

Урок имеет и большое нравственное значение. Просчитывая процент гетерозигот по некоторым редким наследственным аутосомно-рецессивным болезням, ученики обнаруживают, что количество носителей рецессивного гена неожиданно велико. При проведении анализа таблицы, приходят к выводу о бесполезности метода уничтожения гомозиготных рецессивов, лучше стараться не добавлять в окружающую среду новых мутагенов.

Вывод. «Даже полное устранение из популяции рецессивных гомозигот в каждом поколении не приводит к окончательному исчезновению их даже в сотом поколении, так как гетерозиготные особи являются постоянными поставщиками гомозиготных рецессивов».

Задача 4.

Кистозный фиброз поджелудочной железы встречается среди населения с частотой 1 на 2 000. Вычислите частоту носителей этого рецессивного гена.

Задача 5.

Врожденный вывих бедра наследуется доминантно, средняя пенетрантность 25%. Заболевание встречается с частотой 6 на 10 000. Определите число здоровых новорожденных. (Ответ: 99.76%)

1) g2 = 1/400 (частота гомозиготного генотипа по рецессивному аллелю);

2) частота рецессивного аллеля а будет равна:

g =, т.е. 1 часть (один аллель) из 20;

3) частота доминантного аллеля будет равна: 20 – 1 = 19;

4) состав популяции: (р + g)2 = р2 + 2рg + g2.

(19 + 1)2 = 192 АА + 2 х 19 Аа + 12 аа = 361 АА + 38 Аа + 1 аа.

Ответ: 361 АА: 38 Аа: 1 аа.

Задача 7.на дом.

В популяции беспородных собак г. Владивостока было найдено 245 коротконогих животных и 24 с ногами нормальной длины. Коротконогость у собак – доминантный признак (А), нормальная длина ног – рецессивный (а). Определите частоту аллелей А и а и генотипов АА, Аа и аа в данной популяции.

Решение

1) Общее количество собак – 245 + 24 = 269.

Генотип собак с ногами нормальной длины – аа, частоту аллеля а (в долях единицы) обозначаем буквой «g». Тогда частота генотипа аа = g2.

g2 = 24/269 = 0,092

Частота рецессивного аллеля:

2) Определяем частоту доминантного аллеля А, т.е. р:

р = 1 – g = 1 – 0,3 = 0,7

3) Определяем частоту генотипа АА, т.е. р2:

р2 = 0,72 = 0,49

4) Определяем частоту гетерозигот, то есть 2рg:

2рg = 2 х 0,7 х 0,3 = 0,42

5) Рассчитываем количество собак разных генотипов:

определяем сумму частот доминантных гомозигот и гетерозигот:

0,49 АА + 0,42 Аа = 0,91;

определяем количество собак с генотипом АА:

245 особей – 0,91

x особей – 0,49,

x = 132 особи;

определяем количество собак с генотипом Аа:

245 особей – 0,91

x особей – 0,42,

x = 113 особей

Ответ: 132 АА: 113 Аа: 24 аа

Задача 8.

В популяциях Европы из 20 000 человек один – альбинос. Определите генотипическую структуру популяции.

Решение:

1) Находим частоту рецессивных гомозигот (g2) в долях единицы:

g2 = 1/20 000 = 0,00005,

тогда частота рецессивного аллеля а составит:

2) Определяем частоту доминантного аллеля А:

р = 1 – 0,007 = 0,993

3) Определяем частоту генотипа АА, то есть р2:

р2 = 0,9932 = 0,986

4) Определяем частоту генотипа Аа, то есть 2рg:

2рg = 2 х 0,993 х 0,007 = 0,014

5) Расписываем генотипическую структуру популяции европейцев:

0,986 АА: 0,014 Аа: 0,00005 аа,

0,986 АА =98,6%: 0,014 Аа=1,4% : 0,00005 аа=0,005% или в расчете на 20 000 человек:

100%-20000 =19720:

100%- 2000 -----280

100%- 2000 получили 1

Задача 1
Врождённый вывих бедра наследуется доминантно, средняя пенетрантность гена 25%. Заболевание встречается с частотой 6: 10 000 (В. П. Эфроимсон, 1968). Определите число гомозиготных особей по рецессивному гену.
Решение:

Таким образом, из условия задачи, согласно формуле Харди-Вайнберга, нам известна частота встречаемости генотипов АА и Аа т.е. р 2 + 2pq . Необходимо найти частоту встречаемости генотипa аa, т.е. q 2 .
Из формулы p 2 + 2pq + q 2 = 1 ясно, что число гомозиготных по рецессивному гену особей (аа) q 2 = 1 - (p 2 + 2pq). Однако приведённое в задаче число больных (6: 10 000) представляет собой не p2 + 2pq, а лишь 25% носителей гена А, а истинное число людей, имеющих данный ген, в четыре раза больше, т.е. 24: 10 000. Следовательно, p 2 + 2pq = 24: 10 000 . Тогда q 2 (число гомозиготных по рецессивному гену особей) равно 1 - p 2 + 2pq = 1 - 24: 10000 = 0,9976 или 9976: 10000.
Ответ:
Число гомозиготных особей по рецессивному гену а равно 9976: 10000 или приблизительно 1: 10.

Задача 2
Система групп крови Кидд определяется аллельными генами Ik и Ik . Ген Ik является доминантным по отношению к гену Ik и лица, имеющие его, являются кидд-положительными. Частота гена Ik среди населения г. Кракова составляет 0,458 (В. Соха, 1970). Частота кидд-положительных людей среди негров составляет 80% (К. Штерн, 1965). Определите генетическую структуру популяции г. Кракова и негров по системе Кидд.
Решение:
Оформляем условие задачи в виде таблицы:

Производим математическую запись закона Харди-Вайнберга, получим:
p + q = 1, p 2 + 2pq + q 2 = 1.
p - частота встречаемости гена Ik ;
q - частота встречаемости гена Ik ;
p 2 - частота встречаемости доминантных гомозигот (Ik Ik );
2pq - частота встречаемости гетерозигот (Ik Ik );
q 2 - частота встречаемости рецессивных гомозигот (Ik Ik ).
Таким образом, из условия задачи, согласно формуле Харди-Вайнберга, нам известна частота встречаемости доминантного гена в популяции Кракова - р = 0,458 (45,8%). Находим частоту встречаемости рецессивного гена: q = 1- 0,458 =0,542 (54,2%). Рассчитываем генетическую структуру популяции г. Кракова: частота встречаемости доминантных гомозигот - p 2 = 0,2098 (20,98%); частота встречаемости гетерозигот - 2pq = 0,4965 (49,65%); частота встречаемости рецессивных гомозигот - q 2 = 0,2937 (29,37%).
Для негров, из условия задачи, нам известна частота встречаемости доминантных гомозигот и гетерозигот (признак доминантный), т.е. p 2 + 2pq = 0,8. Согласно формуле Харди-Вайнберга, находим частоту встречаемости рецессивных гомозигот (Ik Ik ): q 2 = 1 - p 2 + 2pq = 0,2 (20%). Теперь высчитываем частоту рецессивного гена Ik : q = 0,45 (45%). Находим частоту встречаемости гена Ik : р =1-0,45= 0,55 (55%); частоту встречаемости доминантных гомозигот ((Ik Ik ): p2 = 0,3 (30%); частоту встречаемости гетерозигот (Ik Ik ) : 2pq = 0,495 (49,5%).
Ответ:
1. Генетическая структура популяции г. Кракова по системе Кидд:
частота встречаемости доминантных гомозигот (Ik Ik )- p2 = 0,2098 (20,98%);
частота встречаемости гетерозигот - (Ik Ik ) 2pq = 0,4965 (49,65%);
частота встречаемости рецессивных гомозигот - (Ik Ik ) q2 = 0,2937 (29,37%).
2. Генетическая структура популяции негров по системе Кидд:
частота встречаемости доминантных гомозигот (Ik Ik )- p2 = 0,3 (30%);
частота встречаемости гетерозигот - Ik Ik ) 2pq = 0,495 (50%);
частота встречаемости рецессивных гомозигот - (Ik Ik ) q2 = 0,2 (20%).

Задача 3
Болезнь Тей-Сакса, обусловленная аутосомным рецессивным геном, неизлечима; люди, страдающие этим заболеванием, умирают в детстве. В одной из больших популяций частота рождения больных детей составляет 1: 5000. Изменится ли концентрация патологического гена и частота этого за- болевания в следующем поколении данной популяции? Решение.
Решение:
Оформляем условие задачи в виде таблицы:

Производим математическую запись закона Харди-Вайнберга p + q = 1, p 2 + 2pq + q 2 = 1.
p - частота встречаемости гена A;
q - частота встречаемости гена a;
p 2 - частота встречаемости доминантных гомозигот (АА);
2pq - частота встречаемости гетерозигот (Aa);
q 2 - частота встречаемости рецессивных гомозигот (aa).
Из условия задачи, согласно формуле Харди-Вайнберга, нам известна частота встречаемости больных детей (aa), т.е. q 2 = 1/5000.
Ген, вызывающий данное заболевание, перейдёт к следующему поколению только от гетерозиготных родителей, поэтому необходимо найти частоту встречаемости гетерозигот (Aa), т.е. 2pq.
q = 1/71 = 0,014; p =1 - q = 1 - 0.014 = 0,986; 2pq = 2(0,986 * 0,014) = 0,028.
Определяем концентрацию гена в следующем поколении. Он будет в 50% гамет у гетерозигот, его концентрация в генофонде составляет около 0,014. Вероятность рождения больных детей q 2 = 0,000196, или 0,000196/0,0002 = 0,98, т. е. 0,98 на 5000 населения. Таким образом, концентрация патологического гена и частота этого заболевания в следующем поколении данной популяции практически не изменится (есть незначительное уменьшение).
Ответ:
Концентрация патологического гена и частота этого заболевания в следующем поколении данной популяции практически не изменится (по условию задачи - 1: 5000, а по расчёту - 0,98: 5000).

Задача 4
Аллель кареглазости доминирует над голубоглазостью. В популяции оба аллеля встречаются с равной вероятностью.
Отец и мать кареглазые. С какой вероятностью следует ожидать, что родившийся у них ребенок будет голубоглазым?
Решение:
Решение. Если в популяции оба аллеля встречаются одинаково часто, то в ней 1/4 (25%) доминантных гомозигот, 1/2 (50%) гетерозигот (и те и другие кареглазые) и 1/4 (25%) рецессивных гомозигот (голубоглазые).
Таким образом, если человек кареглазый, то два против одного, что это гетерозигота, т.е. 75% гетерозигот и 25% гомозигот. Итак, вероятность оказаться гетерозиготой 2/3.
Вероятность передать потомству аллель голубоглазости равна 0, если организм гомозиготен, и 1/2, если он гетерозиготен. Полная вероятность того, что данный кареглазый родитель передаст потомству аллель голубых глаз, равна 2/3 . 1/2 = 1/3. Чтобы ребенок был голубоглазым, он должен получить от каждого из родителей по аллелю голубых глаз. Это произойдет с вероятностью 1/3 . 1/3 = 1/9 (11,1%).
Ответ:
Вероятность рождения голубоглазого ребёнка у кареглазых родителей равна 1/9.

Задача 5
Кистозный фиброз поджелудочной железы поражает индивидуумов с рецессивным гомозиготным фенотипом и встречается среди населения с частотой 1 на 2000.
Вычислите частоту носителей гена кистозного фиброза.
Решение:
Носители являются гетерозиготами. Частоты генотипов вычисляются по уравнению Харди-Вайнберга:
p 2 + 2pq + q 2 = 1,
где
p 2 – частота доминантного гомозиготного генотипа,
2pq – частота гетерозиготного генотипа,
q 2 – частота рецессивного гомозиготного генотипа.
Кистозный фиброз поджелудочной железы поражает индивидуумов с рецессивным гомозиготным фенотипом; следовательно, q2 = 1 на 2000, или 1/2000 = 0,0005. Отсюда
q = = 0,0224
Поскольку, p + q = 1; p = 1 – q = 1 – 0,0224 = 0,9776.
Таким образом, частота гетерозиготного фенотипа (2pq) = 2 . (0,9776) . (0,0224) = 0,044, т. е. носители рецессивного гена кистозного фиброза поджелудочной железы составляют около 4,4% от популяции.
Ответ:
Частота носителей гена кистозного фиброза равна 4,4%.

Задача 6
В популяции встречаются три генотипа по гену альбинизма а в соотношении: 9/16АА, 6/16Аа и 1/16аа. Находится ли данная популяция в состоянии генетического равновесия?
Решение:
Описание кариотипа:
Известно, что популяция состоит из 9/16АА, 6/16Аа и 1/16аа генотипов.
Соответствует ли такое соотношение равновесию в популяции, выражаемому формулой Харди-Вайнберга?
p 2 + 2pq + q 2 = 1.
После преобразования чисел становится ясным, что популяция по заданному признаку находится в состоянии равновесия:
(3/4) 2 АА: 2 . 3/4 . 1/4Аа: (1/4) 2 аа. Отсюда
p = = 0,75; q = = 0,25. Что соответствует уравнению p + q = 1; 0,75 + 0,25 = 1.
Ответ:
Данная популяция находится в состоянии генетического равновесия.

Задача 7
При обследовании одного города с населением в 1000000 человек обнаружено 49 альбиносов.BR. Установить частоту встречаемости гетерозиготных носителей гена альбинизма среди жителей данного города.
Решение:
Так как альбиносы являются рецессивными гомозиготами (аа), то, согласно закону Харди-Вайнберга:
p 2 + 2pq + q 2 = 1; q 2 = 49/1000000 = 1/20408; частота рецессивного гена равна: q 2 = (1/20408) 2 . Из чего, получим:
q = 1/143; p + q = 1, отсюда, p = 1 – q; p = 1 - 1/143 = 142/143.
Частота гетерозигот составляет 2pq.
2pq = 2 . 142/143 . 1/143 = 284/20449 = 1/721/70.
Ответ:
Следовательно, каждый 70-й житель города является гетерозиготным носителем гена альбинизма.

Задача 8
Популяция состоит из 9% гомозигот АА, 42% гетерозигот Аа, 49% гомозигот аа. Определите частоту аллелей А и а.
Решение:
Дано:
AA - 9%; Aa - 42%; aa - 49%.
Общее число аллелей в популяции равно 1 или 100%. Гомозиготы АА имеют только аллель А и их количество составляет 9%, или 0,09 общего числа аллелей.
Гетерозиготы Аа составляют 42: от общего числа всех особей или 0,42. Они дают 21%, или 0,21 аллелей А и столько же (42% или 0,21) - аллелей а. Суммарное количество аллелей А будет равно 9% + 21% = 30%, или 0,3.
Гомозиготы аа несут 49%, или 0,49 аллелей а. Кроме того, гетерозиготы Аа дают 21%, или 0,21 аллелей а, что в сумме составляет 49% + 21% = 70%, или 0,7.
Отсюда следует, что p = 0,09 + 0,21 = 0,3, или 30%; q = 0,49 + 0,21 = 0,7 или 70%.
Ответ:
p = 0,09 + 0,21 = 0,3, или 30%; q = 0,49 + 0,21 = 0,7 или 70%.

Задача 9
Анализ популяции показал, что встречаемость людей, обладающих аутосомным рецессивным признаком, равна 0,04. Какова частота гетерозигот в этой популяции?
Решение:
Дано:
0,04 = q 2 ; Необходимо найти: 2pq.
1) q = = 0,2
2) р = 1 – q = 1 – 0,2 = 0,8
3) 2рq = 2 х 0,8 . 0,2 = 0,32.
Ответ:
частота гетерозигот в этой популяции составляет 0.32, или 32%.

Задача 10
Альбинизм ржи - рецессивный признак. Среди 10000 обследованных растений обнаружено 25 растений-альбиносов. Определите %-е содержание гетерозиготных растений. обнаруженные растения-альбиносы являются гомозиготами аа.
Решение
Найдём частоту встречаемости этих растений:
q 2 = 25/10000 = 0,0025.
Частота встречаемости рецессивных аллелей а составит:
q = = 0,05. Поскольку p + q = 1, то p = 1 - q = 1 - 0,05 = 0,95.
Найдём %-е содержание гетерозиготных растений Аа: 2pq = 2(0,95 . 0,05) = 0,095, или 9,5%.
Ответ:
9,5%.

В основе популяционной генетики, изучающей генотипы живых организмов без использования скрещиваний, лежит закон Харди-Вайнберга (его сформулировали независимо друг от друга двое ученых в 1908 г). Данный закон (положение, равновесие, уравнение) в полной мере выполняется лишь при определенных идеальных условиях.

Уравнение Харди-Вайнберга представляет собой математическую модель, объясняющую, каким образом в генофонде популяции сохраняется генетическое равновесие.

Формулировка закона Харди-Вайнберга

Частота генотипов по определенному гену в популяции остается постоянной в ряду поколений и соответствует уравнению p 2 + 2pq + q 2 = 1 (при условии наличия только двух аллелей данного гена), где p 2 - частота (доля от единицы) гомозигот по одному аллелю (например, доминантному – AA), q 2 - частота гомозигот по другому аллелю (aa), 2pq - частота гетерозигот (Aa), p - доля в популяции доминантного аллеля (A), q - частота рецессивного аллеля (a). При этом p + q = 1, или A + a = 1.

Может встречаться формулировка не по отношению к генотипам, а по отношению к аллелям: частоты доминантного и рецессивного аллелей в популяции будут оставаться постоянными в ряду поколений при соблюдении ряда условий . То есть значений p и q не будут изменяться из поколения в поколение.

Таким образом, закон Харди-Вайнберга позволяет рассчитать частоты аллелей и генотипов в популяции , что является важной ее характеристикой, так как именно популяция рассматривается как единица эволюции.

Частоты генотипов рассчитываются, исходя из частот аллелей и вероятности их объединения в одной зиготе. Для расчета частот генотипов применяется формула квадрата двучлена: (p + q) 2 = p 2 + 2pq + q 2 .

Условия закона Харди-Вайнберга

Закон Харди-Вайнберга в полной мере выполняется при выполнении следующих условий:

Популяция должна иметь большой размер.

Особи не должны выбирать брачного партнера в зависимости от генотипа по изучаемым генам. То есть спаривание должно происходить случайным образом.

Миграция особей из популяции и в нее должна отсутствовать.

В отношении изучаемого гена (его аллелей) не должен действовать естественный отбор. То есть все генотипы должны быть одинаково плодовитыми.

Не должно возникать новых мутаций исследуемых генов.

Например, если в популяции гомозиготы по рецессивному аллелю имеют пониженную жизнеспособность или не выбираются брачными партнерами, то в отношении такого гена закон Харди-Вайнберга не работает.

Таким образом, частота аллелей в популяции остается постоянной, если скрещивание особей случайно, и на популяцию не действуют каких-либо внешние факторы .

Отклонение от уравнения Харди-Вайнберга говорит о том, что на популяцию действует какой-то фактор эволюции. Однако в больших популяциях отклонения бывают незначительными, если рассматривать краткосрочный период времени, и это позволяет использовать закон для проведения расчетов. Но в эволюционном масштабе динамика генофонда популяции отражает то, как эволюция протекает на генетическом уровне.

Применение закона Харди-Вайнберга

В большинстве случаев частоту аллелей и генотипов вычисляют, взяв за основу частоту гомозиготных особей по рецессивному аллелю. Это единственный генотип, который распознается по фенотипическому выражению. Отличить доминантные гомозиготы от гетерозигот часто не представляется возможным, поэтому их вычисляют, пользуясь уравнением Харди-Вайнберга.

Рассмотрим пример использования закона Харди-Вайнберга. Допустим, в гипотетической популяции людей присутствуют только два аллеля цвета глаз - карий и голубой. Карий цвет определяется доминантным (A) аллелем гена, голубой - рецессивным (a). Пусть кареглазых людей будет 75% (или в долях 0,75), а голубоглазых 25% (или 0,25). Требуется определить, 1) долю гетерозигот и доминантных гомозигот, а также 2) частоту аллелей в популяции.

Если доля рецессивных гомозигот составляет 0,25, то доля рецессивного аллеля находится как квадратный корень из этого числа (исходя из формулы p 2 + 2pq + q 2 = 1, где q 2 - частота рецессивных гомозигот, а q - частота рецессивного аллеля), т. е. будет 0,5 (или 50%). Поскольку в гипотетической популяции людей только два аллеля, то сумма их долей составит единицу: p + q = 1. Отсюда находим долю доминантного аллеля: p = 1 - 0,5 = 0,5. Таким образом, частота обоих аллелей составляет по 50%. Мы ответили на второй вопрос.

Частота гетерозигот составляет 2pq. В данном случае 2 * 0,5 * 0,5 = 0,5. Отсюда следует, что из 75% кареглазых людей 50% являются гетерозиготами. Тогда на долю доминантных гомозигот остается 25%. Мы ответили на первый вопрос задачи.

Другой пример применения закона Харди-Вайнберга. Такое заболевание человека как муковисцидоз встречается только у рецессивных гомозигот. Частота заболевания составляет примерно 1 больной на 2500 человек. Это значит, что 4 человека из 10000 являются гомозиготами, что составляет в долях единицы 0,0004. Таким образом, q 2 = 0,0004. Извлекая квадратный корень, находим частоту рецессивного аллеля: q = 0,02 (или 2 %). Частота доминантного аллеля будет равна p = 1 - 0,02 = 0,98. Частота гетерозигот: 2pq = 2 · 0,98 · 0,02 = 0,039 (или 3,9 %). Значение частоты гетерозигот позволяет оценить количество патогенных генов, находящихся в скрытом состоянии.

Такие вычисления показывают, что, несмотря на малое число особей с гомозиготным рецессивным генотипом, частота рецессивного аллеля в популяциях достаточно велика за счет его нахождения в генотипах гетерозигот (носителей).

В случае множественного аллелизма

Закон Харди-Вайнберга применяется и для случаев множественного аллелизма. При этом используется та же формула, но для определения частот генотипов в квадрат возводится многочлен из частот аллелей.

Если существует три аллеля гена (a 1 , a 2 , a 3), то их частоты (p, q, r) в сумме будут давать единицу: p + q + r = 1. Если возвести уравнение в квадрат, то получим следующее распределение частот генотипов:

(p + q + r) 2 = p 2 + q 2 + r 2 + 2pq + 2pr + 2qr = 1

Здесь p 2 , q 2 , r 2 - это частоты гомозигот (соответственно a 1 a 1 , a 2 a 2 , a 3 a 3). А 2pq, 2pr, 2qr - частоты гетерозиготных генотипов (a 1 a 2 , a 1 a 3 , a 2 a 3). Сумма частот генотипов, как и сумма частот аллелей всегда будет равна 1.